Partamos de la siguiente imagen donde podemos distinguir los diferentes puntos, segmentos de rectas (que forman los lados) y puntos de intersección.
El punto C = (0,0), los puntos que se pueden identificar son los siguientes:
D = (-10,-1.5)
E = (6,8)
F = (-12.71,2.02)
G = (8.97,5)
H = (-3.95,6.68)
I = (-0.5,0.8)
J = (-8.66,-4.89)
K = (1.32,7.66)
Necesitamos sacar las rectas de cuatro caminos que se representan con lineas amarillas.
Para esto necesitamos sacar la pendiente que se saca de la siguiente manera:
Asignándole el signo que corresponda a la inclinación de la recta, también necesitamos identificar los puntos (x1,y1) y (x2,y2); para sacar la ecuación punto pendiente necesitamos la pendiente (m) y un punto que se ubique en la recta, esta ecuación la sacamos con la siguiente formula:
Para llegar a la forma general, necesitamos resolver la ecuación punto pendiente y llegaremos a una forma general que se expresa:
Ahora para sacar la forma simétrica necesitamos la forma general de una recta, después de esto necesitamos despejar el termino independiente y después a este, debemos igualarlo a 1 (dividiendo todos los términos entre este), posteriormente necesitamos tener el segundo termino en positivo (+), para finalizar debemos dividir el denominador entre la parte numérica del numerador, para saber cuales son los puntos que "x" y "y" ocupan en el plano cartesiano.
Ahora con lo aprendido anteriormente saquemos lo que nos piden.
Sacar las ecuaciones de 4 caminos.
Sacar las ecuaciones de 4 banquetas o lados.
Sacar las intersecciones de 4 rectas.
ECUACIONES DE LOS 4 CAMINOS:
Recta D-E:
(-10,-1.5) y (6,8)
Pendiente:
m= y2-y1/x2-x1
m= (-9.5/16)
Ecuación
punto pendiente:
y-y0 = m(x-x0)
y-8 = (-9.5/16) (x-6)
forma general:
16(y-8) = -9.5(x-6)
16y-128 = -9.5x+57
9.5x+16y-71=0
Forma
simétrica:
9.5x/71+16y/71=71/71
x/71/9.5 + y/71/16= 1
Recta
F-G:
(-12.71,2.02) y (8.97,5)
Pendiente:
m= y2-y1/x2-x1
m= 2.98/21.68
Ecuación
punto pendiente:
y-y0 = m(x-x0)
y-2.02 = 2.98/21.68(x+12.71)
Forma general:
21.68(y-2.02) = 2.98(x+12.71)
21.68y-43.7936=2.98x+37.8758
2.98x-21.68y+81.64=0
Forma
simétrica:
2.98x/-81.64-21.68y/-81.64=(-81.64/-81.64)
x/-81.64/2.98+y/81.64/21.68=1
Recta
H-I:
(-3.95, 6.68) y (-0.5,0.8)
Pendiente:
m= y2-y1/x2-x1
m= -5.88/3.45
Ecuación
punto pendiente:
y-y0 = m(x-x0)
Y-6.68 = -5.88/3.45(x+3.95)
Forma general:
3.45(Y-6.68) = -5.88(x+3.95)
3.45y-23.046=-5.88x-23.226
5.88x+3.45y+0.18=0
Ecuación
simétrica:
(5.88x/-0.18)+(3.45y/-0.18)=-0.18/-0.18
x/-0.18/5.88+y/-0.18/3.45=1
Recta
J-K:
(-8.66, -4.89) y (1.32, 7.66)
Pendiente:
m= y2-y1/x2-x1
m=-12.55/9.98
Ecuación
punto pendiente:
y-y0 = m(x-x0)
y-7.66 = 12.55/9.98 (x-1.32)
Forma general:
9.98(y-7.669) = 12.55 (x-1.32)
9.98y-76.53662=12.55x-16.566
12.54x-9.98y+59.97=0
Ecuación
simétrica:
12.54x-9.98y=-59.97
12.54x/-59.97-9.98y/-59.97=-59.97/-59.97
x/-59.97/12.54+y/59.97/9.98=1
Después de eso, debemos sacar las ecuaciones de las cuatro banquetas que de igual manera vienen siendo los cuatro lados.
Para sacar las cuatro ecuaciones debemos hacer los siguiente:
ECUACIONES DE LAS 4 BANQUETAS:
Recta
L-M:
L = (-14.11, 2.48) y M = (4.4, 12.88)
Pendiente:
m= y2-y1/x2-x1
m=10.4/18.51
Ecuación punto pendiente:
y-y0 = m(x-x0)
y-12.88 = 10.4/18.51 (x-4.4)
Forma general:
18.51(y-12.88) = 10.4(x-4.4)
18.51y-238.4088=10.4x-45.76
10.4x-18.51y+192.65=0
Ecuación
simétrica:
10.4x-18.51y=-192.65
(10.4x/-192.65)(-18.51y/-192.65)=-192.65/-192.65
x/-192.65/10.4+y/192.65/18.51=1
Recta
L-N:
L = (-14.11, 2.48) y N = (-8.89, -6.8)
Pendiente:
m= y2-y1/x2-x1
m= -9.28/5.22
Ecuación
punto pendiente:
y-y0 = m(x-x0)
y-2.48 = -9.28/5.22 (x+14.11)
Forma general:
5.22(y-2.48) = -9.28 (x+14.11)
5.22y-12.9456=-9.28x-130.9408
9.28x+5.22y+117.9952=0
Ecuación
simétrica:
9.28x/-117.9952+5.22y/-117.9952=-117.9952/-117.9952
x/-117.9952/9.28+y/-117.9952/5.22=1
Recta
N-O
N = (-8.89, -6.8) y O = (9.71, 4.72)
Pendiente:
m= y2-y1/x2-x1
m= 11.52/18.61
Ecuación
punto pendiente:
y-y0 = m(x-x0)
y-4.72 = 11.52/18.61(x-9.71)
Forma general:
18.61(y-4.72) = 11.52(x-9.71)
18.61y-87.8392=11.52x-111.8592
11.52x-18.61y+24.02=0
Ecuación
simétrica:
11.52x/-24.02-18.61y/-24.02=-24.02/-24.02
x/-24.02/11.52+y/24.02/18.61=1
Recta
O-P:
O = (9.71, 4.72) y P = (5.01, 12.29)
Pendiente:
m= y2-y1/x2-x1
m= 7.57/-4.71
Ecuación
punto pendiente:
y-y0 = m(x-x0)
y-4.72 = 7.57/-4.71 (x-9.71)
Forma general:
-4.71(y-4.72) = 7.57 (x-9.71)
-4.71y+22.2312=7.57x-73.5047
7.57x+4.71y-95.74=0
Ecuación
simétrica:
7.57x+4.71y=95.74
7.57x/95.74+4.71y/95.74=95.74/95.74
x/95.74/7.57+y/95.74/4.71=1
INTERSECCIONES DE CUATRO RECTAS
Para sacar las intersecciones de dos rectas necesitamos encontrar un punto que satisfaga a las dos ecuaciones y este punto lo sacamos con un sistema de ecuaciones que hay que resolver.
Recta
c y d:
5.88x + 3.54y = -0.15
-12.54x + 9.98(3.43)= 59.84
-12.54x + 9.98y = 59.84 -12.54x
+ 34.2314= 59.84
-101.9454y =
349.9782
x = 25.6086/ -12.54 = -2.04
Y = 349.9787/-101.9454
=3.43
Intersección
de las rectas a y b
-9.75x+16y=71
-2.98x+21.68y=81.64
-9.75x+16(3.57)=71
-9.75x+57.12=71
163.7y=584.41 x= 13.88/-9.75
Y=584.41/163
X=-1.423 Y=
3.5700
Intersección
de las rectas h-b
-7.57x – 4.71 = -95.76
-2.98 x + 21. 21.68 = 81.64
178.152y = 903.379
y= 903.379/178.152
-7.57x - 4.71 (5.070) = -95.76
-7.57x – 23.8797 = - 45.76
-7.57x = -95.76 + 23.8797
-7.57x = -71.8803
x = 9.495
y= 5.070
Intersección
de las rectas e-c:
-10.4x+18.51y=192.59 (5.88)
5.88x+3.45y=-0.15
(10.4)
144.7188y=1128.4572
Y=1128.4572/144.7188
-10.4x+18.51(7.80)=192.169
-10.4x+144.378=192.169
-10.4x=47.791
x=47.791/-10.4
x=4.60
Y= 7.80
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